La variación (diferencia) porcentual relativa - el aumento o disminución porcentual relativo:
Pasos para calcular la variación porcentual relativa: 1. La diferencia absoluta. 2. La variación relativa. 3. La variación porcentual relativa. 4. ¿Por qué usamos |v1| como valor de referencia? 5. Ejemplos
1. La diferencia absoluta (la variación absoluta):
- La diferencia entre dos cantidades numéricas, (v2 - v1), se denomina la diferencia absoluta.
- Cuando el valor "v1" es el valor de referencia (el valor inicial con el que se compara el valor de "v2"), la diferencia entre "v2" y "v1" se denomina la variación absoluta.
- La diferencia absoluta (la variación absoluta) entre dos valores no siempre es una buena manera de comparar dos números.
- La variación absoluta de una unidad del número 8 al número 9 tiene mucha más importancia que la misma diferencia de una unidad entre los números mucho más grandes de 9.999.998 y 9.999.999.
- En este caso, debemos tener en cuenta el "tamaño" de las cantidades involucradas.
2. La variación (diferencia) relativa (de un número "v1" a otro número, "v2"):
- La variación (diferencia) relativa (de "v1" a "v2") =
- (La variación absoluta de "v1" a "v2") / |v1| =
- (v2 - v1) / |v1|
- ... donde "v1" es el valor de referencia con el que se compara "v2"
- ... y |v1| es el valor positivo de "v1".
- Para valores "v2", mayores que el valor de referencia, "v1", el cambio relativo es un número positivo, y en este caso tenemos un llamado aumento relativo.
- Para valores "v2" que son menores que el valor "v1" de referencia, La diferencia relativa es negativa y en este caso tenemos lo que se llama una disminución relativa.
- La variación (diferencia) relativa no está definida si el valor de referencia es cero, v1 = 0.
3. La variación (diferencia) porcentual relativa
- La variación porcentual relativa es la variación relativa calculada como porcentaje:
- La variación porcentual relativa =
- La variación relativa × 100/100 =
- (La variación relativa × 100)%.
4. ¿Por qué usamos |v1| como valor de referencia en lugar del valor de v1?
- La variación relativa: (v2 - v1) / |v1|
- Veamos qué pasa con el indicador del cambio relativo, si usamos v1 en lugar de |v1| en la fórmula anterior:
- Digamos que el valor inicial, la referencia, es negativo: v1 = - 2.
- Elija un número positivo aleatorio para el valor final, digamos v2 = 3.
- (v2 - v1) / v1 =
- (3 - (- 2)) / - 2 =
- (3 + 2) / - 2 =
- 5 / - 2 =
- - 2,5
- Aunque la variación absoluta es positiva: 5, la variación relativa es negativa: - 2,5!
- Al usar |v1| en lugar de v1, se corrige el error:
- (v2 - v1) / |v1| =
- (3 - (- 2)) / |- 2| =
- (3 + 2) / 2 =
- 5 / 2 =
- 2,5
- » Volvamos a la operación de cálculo de variación relativa.
5. Ejemplos de cálculo de la variación (diferencia) porcentual relativa (aumento o disminución)
- La variación relativa (de 2 a 3) = (3 - 2) / |2| = 1/2 = 0,5 = 50% - este cambio es un aumento porcentual relativo.
- La variación relativa (de 9.999.999.998 a 9.999.999.999) = (9.999.999.999 - 9.999.999.998) / |9.999.999.998| = 1/9.999.999.998 ≈ 0 = 0%
- La variación relativa (de 2 a -3) = (-3 - 2) / |2| = -5/2 = -2,5 = -250% - este cambio es una disminución porcentual relativa.
- La variación relativa (de 9.999.999.998 a -9.999.999.999) = (-9.999.999.999 - 9.999.999.998) / |9.999.999.998| = -19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ -2 = -200% - este cambio es una disminución porcentual relativa.
- La variación relativa (de -2 a 3) = (3 - (-2)) / |-2| = (3 + 2) / 2 = 5/2 = 2,5 = 250% - este cambio es un aumento porcentual relativo.
- La variación relativa (de -9.999.999.998 a 9.999.999.999) = (9.999.999.999 - (-9.999.999.998)) / |-9.999.999.998| = (9.999.999.999 + 9.999.999.998) / 9.999.999.998 = 19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ 2 = 200% - este cambio es un aumento porcentual relativo.