De 8.715 a 4.505,2: ¿Cuál es la variación porcentual relativa (cambio porcentual relativo)? Fórmula y cálculos

Calcular la variación porcentual relativa (el cambio porcentual relativo) de 8.715 (valor de referencia) a 4.505,2 (el nuevo valor final)

La variación relativa (el cambio relativo). La definición y la fórmula:

La variación relativa (el cambio relativo): la diferencia en un indicador 'v' durante dos períodos de tiempo, (v2 - v1), en relación con el valor del indicador en el período anterior, v1:

La variación relativa (el cambio relativo) =

La variación absoluta / |v1| =

(v2 - v1) / |v1|


  • Leyenda:
  • v2 = 4.505,2 - el nuevo valor (el valor final)
  • v1 = 8.715 - el valor de referencia (el número inicial)
  • / - la línea de la fracción (división)
  • |v1| - el valor positivo de v1, |v1| >= 0
  • A saber: si v1 = -10, |v1| = 10; si v1 = 10, |v1| = 10
  • La variación absoluta = v2 - v1

» ¿Por qué usamos |v1| en la fórmula en lugar de v1?


La variación porcentual relativa. Cálculos detallados a continuación

Al multiplicar un número por la fracción 100/100,
solo cambia la forma del resultado, y no el resultado.

  • 100/100 = 100% = 100 ÷ 100 = 1.
  • n × 100/100 = (n × 100)/100 = (n × 100)%, cualquier número.

La variación porcentual relativa. Fórmula:

La variación porcentual relativa =

La variación relativa × 100/100 =

(La variación relativa × 100)/100 =

(La variación relativa × 100)%


Calcular la variación porcentual relativa (el cambio porcentual relativo):

(4.505,2 - 8.715)/|8.715| =

- 4.209,8/8.715 =

- 4.209,8 ÷ 8.715 =

- 4.209,8 ÷ 8.715 × 100/100 =

(- 4.209,8 × 100 ÷ 8.715)/100 =

(- 420.980 ÷ 8.715)/100 ≈

- 48,305220883534/100 =

- 48,305220883534% ≈

- 48,31%
(Redondeado a un máximo de 2 decimales)

La variación porcentual relativa (el cambio porcentual relativo),
desde el valor inicial 8.715 hasta el valor final 4.505,2:

Redondeado a un máximo de 12 decimales ≈ - 48,305220883534%
Redondeado a un máximo de 2 decimales ≈ - 48,31%

La variación absoluta
4.505,2 - 8.715 = - 4.209,8

¿En qué porcentaje ha aumentado el 8.715?
Respuesta: En un ≈ - 48,31%

¿Cuánto mayor es 4.505,2 que 8.715, en porcentaje?
Respuesta: En un ≈ - 48,31%

La variación porcentual relativa es negativa,
así que en este caso tenemos una disminución porcentual relativa

Los símbolos utilizados: % por ciento, ÷ división, × multiplicación, = el signo igual, / la línea de la fracción, ≈ aproximadamente igual, |n| - el valor positivo de n, |n| >= 0. Escritura de números: el punto '.' - como separador de miles, la coma ',' como separador decimal.

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» Mes 12, 2025 [Diciembre]: Cambio porcentual relativo (variación porcentual relativa)



La variación porcentual relativa (el cambio porcentual relativo) - el aumento o disminución porcentual relativo:

Pasos para calcular la variación porcentual relativa: 1. La diferencia absoluta. 2. La variación relativa. 3. La variación porcentual relativa. 4. ¿Por qué usamos |v1| como valor de referencia? 5. Ejemplos


1. La diferencia absoluta (la variación absoluta):

  • La diferencia entre dos cantidades numéricas, (v2 - v1), se denomina la diferencia absoluta.
  • Cuando el valor "v1" es el valor de referencia (el valor inicial con el que se compara el valor de "v2"), la diferencia entre "v2" y "v1" se denomina la variación absoluta.
  • La diferencia absoluta (la variación absoluta) entre dos valores no siempre es una buena manera de comparar dos números.
  • La variación absoluta de una unidad del número 8 al número 9 tiene mucha más importancia que la misma diferencia de una unidad entre los números mucho más grandes de 9.999.998 y 9.999.999.
  • En este caso, debemos tener en cuenta el "tamaño" de las cantidades involucradas.

2. La variación (diferencia) relativa (de un número "v1" a otro número, "v2"):

  • La variación (diferencia) relativa (de "v1" a "v2") =
  • (La variación absoluta de "v1" a "v2") / |v1| =
  • (v2 - v1) / |v1|
  • ... donde "v1" es el valor de referencia con el que se compara "v2"
  • ... y |v1| es el valor positivo de "v1".
  • Para valores "v2", mayores que el valor de referencia, "v1", el cambio relativo es un número positivo, y en este caso tenemos un llamado aumento relativo.
  • Para valores "v2" que son menores que el valor "v1" de referencia, La diferencia relativa es negativa y en este caso tenemos lo que se llama una disminución relativa.
  • La variación (diferencia) relativa no está definida si el valor de referencia es cero, v1 = 0.

3. La variación (diferencia) porcentual relativa

  • La variación porcentual relativa es la variación relativa calculada como porcentaje:
  • La variación porcentual relativa =
  • La variación relativa × 100/100 =
  • (La variación relativa × 100)%.

4. ¿Por qué usamos |v1| como valor de referencia en lugar del valor de v1?

  • La variación relativa: (v2 - v1) / |v1|
  • Veamos qué pasa con el indicador del cambio relativo, si usamos v1 en lugar de |v1| en la fórmula anterior:
  • Digamos que el valor inicial, la referencia, es negativo: v1 = - 2.
  • Elija un número positivo aleatorio para el valor final, digamos v2 = 3.
  • (v2 - v1) / v1 =
  • (3 - (- 2)) / - 2 =
  • (3 + 2) / - 2 =
  • 5 / - 2 =
  • - 2,5
  • Aunque la variación absoluta es positiva: 5, la variación relativa es negativa: - 2,5!
  • Al usar |v1| en lugar de v1, se corrige el error:
  • (v2 - v1) / |v1| =
  • (3 - (- 2)) / |- 2| =
  • (3 + 2) / 2 =
  • 5 / 2 =
  • 2,5
  • » Volvamos a la operación de cálculo de variación relativa.

5. Ejemplos de cálculo de la variación (diferencia) porcentual relativa (aumento o disminución)

  • La variación relativa (de 2 a 3) = (3 - 2) / |2| = 1/2 = 0,5 = 50% - este cambio es un aumento porcentual relativo.
  • La variación relativa (de 9.999.999.998 a 9.999.999.999) = (9.999.999.999 - 9.999.999.998) / |9.999.999.998| = 1/9.999.999.998 ≈ 0 = 0%
  • La variación relativa (de 2 a -3) = (-3 - 2) / |2| = -5/2 = -2,5 = -250% - este cambio es una disminución porcentual relativa.
  • La variación relativa (de 9.999.999.998 a -9.999.999.999) = (-9.999.999.999 - 9.999.999.998) / |9.999.999.998| = -19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ -2 = -200% - este cambio es una disminución porcentual relativa.
  • La variación relativa (de -2 a 3) = (3 - (-2)) / |-2| = (3 + 2) / 2 = 5/2 = 2,5 = 250% - este cambio es un aumento porcentual relativo.
  • La variación relativa (de -9.999.999.998 a 9.999.999.999) = (9.999.999.999 - (-9.999.999.998)) / |-9.999.999.998| = (9.999.999.999 + 9.999.999.998) / 9.999.999.998 = 19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ 2 = 200% - este cambio es un aumento porcentual relativo.

» Calcule la disminución (diferencia) porcentual relativa